Exponentialfunktionen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 10)

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Aufgabe 1: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen lässt sich durch Logarithmieren nach $x$ auflösen?

$3^x = 9$

$2^x = 5$

$x^2 = 16$

$e^x = -2$

Aufgabe 2: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion $f(x) = 2^x$ sind wahr?

Der Graph verläuft durch den Punkt $(0|1)$.

Die Funktion ist streng monoton steigend.

Die Funktion hat eine Nullstelle bei $x=0$.

Die $x$-Achse ist eine horizontale Asymptote.

Aufgabe 3: (1 Punkte)

Was ist der Wert von $\log_{3}(81)$?

$4$

$\frac{\ln(81)}{\ln(3)}$

$27$

$9$

Aufgabe 4: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $2 \cdot 5^x = 50$. Welche Werte für $x$ sind korrekt?

$x = 2$

$x = \log_{5}(25)$

$x = 10$

$x = \frac{\ln(25)}{\ln(5)}$

Aufgabe 5: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen sind äquivalent zu $e^x = 10$?

$x = \ln(10)$

$x = \log(10)$

$x = \frac{1}{\ln(0,1)}$

$x \approx 2,3026$

Aufgabe 6: (1 Punkte)

Gegeben ist $f(x) = 4 \cdot e^{0,5x}$. Welche Aussagen treffen zu?

Der y-Achsenabschnitt ist 4.

Die Funktion ist eine Wachstumsfunktion.

Die Funktion schneidet die x-Achse bei $x=0$.

Für $x \to -\infty$ nähert sich $f(x)$ dem Wert 0 an.

Aufgabe 7: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $3^{x+1} = 27$. Welche Lösungen sind korrekt?

$x = 2$

$x+1 = 3$

$x = 8$

$x = \frac{\ln(27)}{\ln(3)} - 1$

Aufgabe 8: (1 Punkte)

Ein Kapital von 1000€ wächst jährlich um 5%. Welche Gleichung beschreibt das Kapital $K$ nach $t$ Jahren?

$K(t) = 1000 \cdot 1,05^t$

$K(t) = 1000 \cdot e^{0,05t}$

$K(t) = 1000 + 50t$

$K(t) = 1000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^t$

Aufgabe 9: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Umkehrfunktion $f^{-1}(x)$ von $f(x) = e^x$ sind korrekt?

$f^{-1}(x) = \ln(x)$

Der Definitionsbereich von $f^{-1}$ ist $(0; \infty)$.

Die Graphen von $f$ und $f^{-1}$ sind an der Geraden $y=x$ gespiegelt.

$f^{-1}(x) = \frac{1}{e^x}$

Bewertung: Eine oder mehrere Antworten sind richtig. Die Aufgabe wird nur dann als richtig bewertet, wenn alle richtigen Antworten ausgewählt wurden. Fehlt eine oder ist eine Antwort falsch markiert, gilt die Aufgabe als falsch.
Aufgabe 1: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen lässt sich durch Logarithmieren nach $x$ auflösen?

Aufgabe 2: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion $f(x) = 2^x$ sind wahr?

Aufgabe 3: (1 Punkte)

Was ist der Wert von $\log_{3}(81)$?

Aufgabe 4: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $2 \cdot 5^x = 50$. Welche Werte für $x$ sind korrekt?

Aufgabe 5: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen sind äquivalent zu $e^x = 10$?

Aufgabe 6: (1 Punkte)

Gegeben ist $f(x) = 4 \cdot e^{0,5x}$. Welche Aussagen treffen zu?

Aufgabe 7: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $3^{x+1} = 27$. Welche Lösungen sind korrekt?

Aufgabe 8: (1 Punkte)

Ein Kapital von 1000€ wächst jährlich um 5%. Welche Gleichung beschreibt das Kapital $K$ nach $t$ Jahren?

Aufgabe 9: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Umkehrfunktion $f^{-1}(x)$ von $f(x) = e^x$ sind korrekt?


Exponentialfunktionen

Aufgabe 1: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen lässt sich durch Logarithmieren nach $x$ auflösen?

Aufgabe 2: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion $f(x) = 2^x$ sind wahr?

Aufgabe 3: (1 Punkte)

Was ist der Wert von $\log_{3}(81)$?

Aufgabe 4: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $2 \cdot 5^x = 50$. Welche Werte für $x$ sind korrekt?

Aufgabe 5: (1 Punkte)

Welche der folgenden Gleichungen sind äquivalent zu $e^x = 10$?

Aufgabe 6: (1 Punkte)

Gegeben ist $f(x) = 4 \cdot e^{0,5x}$. Welche Aussagen treffen zu?

Aufgabe 7: (1 Punkte)

Löse die Gleichung $3^{x+1} = 27$. Welche Lösungen sind korrekt?

Aufgabe 8: (1 Punkte)

Ein Kapital von 1000€ wächst jährlich um 5%. Welche Gleichung beschreibt das Kapital $K$ nach $t$ Jahren?

Aufgabe 9: (1 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen über die Umkehrfunktion $f^{-1}(x)$ von $f(x) = e^x$ sind korrekt?


Musterlösung


Aufgabe 1: (1 Punkte)

$3^x = 9$

$2^x = 5$

$x^2 = 16$

$e^x = -2$

Aufgabe 2: (1 Punkte)

Der Graph verläuft durch den Punkt $(0|1)$.

Die Funktion ist streng monoton steigend.

Die Funktion hat eine Nullstelle bei $x=0$.

Die $x$-Achse ist eine horizontale Asymptote.

Aufgabe 3: (1 Punkte)

$4$

$\frac{\ln(81)}{\ln(3)}$

$27$

$9$

Aufgabe 4: (1 Punkte)

$x = 2$

$x = \log_{5}(25)$

$x = 10$

$x = \frac{\ln(25)}{\ln(5)}$

Aufgabe 5: (1 Punkte)

$x = \ln(10)$

$x = \log(10)$

$x = \frac{1}{\ln(0,1)}$

$x \approx 2,3026$

Aufgabe 6: (1 Punkte)

Der y-Achsenabschnitt ist 4.

Die Funktion ist eine Wachstumsfunktion.

Die Funktion schneidet die x-Achse bei $x=0$.

Für $x \to -\infty$ nähert sich $f(x)$ dem Wert 0 an.

Aufgabe 7: (1 Punkte)

$x = 2$

$x+1 = 3$

$x = 8$

$x = \frac{\ln(27)}{\ln(3)} - 1$

Aufgabe 8: (1 Punkte)

$K(t) = 1000 \cdot 1,05^t$

$K(t) = 1000 \cdot e^{0,05t}$

$K(t) = 1000 + 50t$

$K(t) = 1000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^t$

Aufgabe 9: (1 Punkte)

$f^{-1}(x) = \ln(x)$

Der Definitionsbereich von $f^{-1}$ ist $(0; \infty)$.

Die Graphen von $f$ und $f^{-1}$ sind an der Geraden $y=x$ gespiegelt.

$f^{-1}(x) = \frac{1}{e^x}$

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Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

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