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Tangente und Steigung berechnen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 11)
Tangente und Steigung berechnen
Aufgabe 1: (1 Punkte)
Was beschreibt die Ableitung $f'(x_0)$ einer Funktion $f$ an der Stelle $x_0$?
Aufgabe 2: (1 Punkte)
Gegeben ist $f(x) = x^2$. Welche der folgenden Werte entsprechen der Steigung an der Stelle $x=3$?
Aufgabe 3: (1 Punkte)
Welche der folgenden Bedingungen muss für eine Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $(a | f(a))$ gelten?
Aufgabe 4: (1 Punkte)
Gegeben ist $f(x) = 3x + 5$. Welche Steigung hat die Tangente an einer beliebigen Stelle $x_0$?
Aufgabe 5: (1 Punkte)
Gegeben ist $f(x) = x^3 - 2x$. Welche Werte sind korrekt für die Steigung an der Stelle $x = 1$?
Aufgabe 6: (1 Punkte)
Eine Funktion $f$ hat an der Stelle $x=2$ die Tangente $t(x) = 4x - 1$. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
Aufgabe 7: (1 Punkte)
Welche der folgenden Ableitungen sind korrekt?
Aufgabe 8: (1 Punkte)
Die Tangente an $f(x) = x^2$ im Punkt $P(1|1)$ hat welche Gleichung?
Aufgabe 9: (1 Punkte)
Gegeben ist eine Funktion $f$. An welchen Stellen ist die Steigung der Tangente gleich 0?
Aufgabe 10: (1 Punkte)
Gegeben ist $f(x) = 2x^2$. Welche Aussage beschreibt die Steigung der Tangente korrekt?
Musterlösung
Aufgabe 1: (1 Punkte)
Die Steigung der Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $(x_0 | f(x_0))$
Die y-Koordinate des Punktes auf dem Graphen
Den Differenzenquotienten an der Stelle $x_0$
Die momentane Änderungsrate der Funktion an der Stelle $x_0$
Aufgabe 2: (1 Punkte)
$f'(3)$
$6$
$9$
$2x$
Aufgabe 3: (1 Punkte)
Die Tangente verläuft durch den Punkt $(a | f(a))$
Die Steigung der Tangente ist $f(a)$
Die Steigung der Tangente ist $f'(a)$
Die Tangente ist parallel zur x-Achse
Aufgabe 4: (1 Punkte)
$3$
$3x+5$
$f'(x_0) = 3$
Die Steigung hängt von $x_0$ ab
Aufgabe 5: (1 Punkte)
$f'(1) = 1$
$f'(x) = 3x^2 - 2$
$f'(1) = 3$
$f'(x) = 3x^2 - 2x$
Aufgabe 6: (1 Punkte)
$f'(2) = 4$
$f(2) = 7$
$f(2) = 4$
$f'(2) = 7$
Aufgabe 7: (1 Punkte)
Wenn $f(x) = e^x$, dann $f'(x) = e^x$
Wenn $f(x) = \ln(x)$, dann $f'(x) = \frac{1}{x}$
Wenn $f(x) = x^n$, dann $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$
Wenn $f(x) = c$ (konstant), dann $f'(x) = c$
Aufgabe 8: (1 Punkte)
$y = 2x - 1$
$y = 2x$
Eine Gerade mit Steigung $m=2$
$y = x + 1$
Aufgabe 9: (1 Punkte)
An den Nullstellen von $f'(x)$
An den Extremstellen der Funktion $f$
An den Wendestellen der Funktion $f$
An den Nullstellen von $f(x)$
Aufgabe 10: (1 Punkte)
Die Steigung ist an jeder Stelle $x$ gegeben durch $4x$
Die Tangente ist bei $x=0$ horizontal
Die Steigung ist für alle $x > 0$ positiv
Die Steigung ist für alle $x < 0$ positiv
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Mit diesem Multiple-Choice-Arbeitsblatt üben Schüler, die Bedeutung der Ableitung als Steigung der Tangente und als momentane Änderungsrate einer Funktion zu verstehen. Sie lernen außerdem, die Steigung an verschiedenen Stellen zu bestimmen, Tangentengleichungen zuzuordnen und richtige Ableitungsregeln anzuwenden. So können sie gezielt überprüfen, ob sie Ableitungen richtig lesen und interpretieren.
Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.
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