Flächeninhalt von Dreieck & Parallelogramm - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 7)

Mit diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Berechnen des Flächeninhalts von Dreiecken und Parallelogrammen. Sie lernen, wie sich Änderungen bei der Grundseite oder Höhe auf den Flächeninhalt auswirken und vergleichen die Flächeninhalte verschiedener Formen.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

Galerie
Aufgabe 1: (2 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 8 cm und einer Höhe von 5 cm.

Flächeninhalt = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ cm}^2

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat eine Basis von 10 cm und eine Höhe von 7 cm. Bestimme den Flächeninhalt. Was passiert, wenn die Höhe auf 10 cm erhöht wird?

Flächeninhalt = b \cdot h = 10 \cdot 7 = 70 \text{ cm}^2. Wenn die Höhe auf 10 cm erhöht wird, ist der neue Flächeninhalt \text{Flächeninhalt} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ cm}^2.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite von 12 cm und einer Höhe von 9 cm. Vergleiche diesen Flächeninhalt mit einem Parallelogramm, das die gleiche Basis und Höhe hat.

Flächeninhalt des Dreiecks = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \text{ cm}^2; Flächeninhalt des Parallelogramms = 12 \cdot 9 = 108 \text{ cm}^2. Das Parallelogramm hat den doppelten Flächeninhalt des Dreiecks.

Aufgabe 4: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen 6 cm und 4 cm. Die Höhe zu der längeren Seite beträgt 3 cm. Berechne den Flächeninhalt. Was wäre der Flächeninhalt, wenn die Höhe auf 5 cm steigt?

Flächeninhalt = b \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \text{ cm}^2. Bei einer Höhe von 5 cm ist der Flächeninhalt = 6 \cdot 5 = 30 \text{ cm}^2.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 cm². Wenn die Grundseite 8 cm beträgt, wie hoch ist das Dreieck? Berechne die Höhe. Überprüfe auch, wie sich der Flächeninhalt verändert, wenn die Grundseite auf 12 cm erhöht wird und die Höhe gleich bleibt.

Fläche = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h \Rightarrow h = 6 \text{ cm}. Bei einer Grundseite von 12 cm bleibt die Höhe 6 cm: Flächeninhalt = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 \text{ cm}^2.

Aufgabe 6: (4 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit einer Basis von 15 cm und einer Höhe von 4 cm. Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn die Basis auf 20 cm und die Höhe auf 5 cm erhöht wird?

Flächeninhalt = b \cdot h = 15 \cdot 4 = 60 \text{ cm}^2. Neuer Flächeninhalt: 20 \cdot 5 = 100 \text{ cm}^2; der Flächeninhalt hat sich erhöht.

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 8 cm und einer Höhe von 5 cm.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat eine Basis von 10 cm und eine Höhe von 7 cm. Bestimme den Flächeninhalt. Was passiert, wenn die Höhe auf 10 cm erhöht wird?

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite von 12 cm und einer Höhe von 9 cm. Vergleiche diesen Flächeninhalt mit einem Parallelogramm, das die gleiche Basis und Höhe hat.

Aufgabe 4: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen 6 cm und 4 cm. Die Höhe zu der längeren Seite beträgt 3 cm. Berechne den Flächeninhalt. Was wäre der Flächeninhalt, wenn die Höhe auf 5 cm steigt?

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 cm². Wenn die Grundseite 8 cm beträgt, wie hoch ist das Dreieck? Berechne die Höhe. Überprüfe auch, wie sich der Flächeninhalt verändert, wenn die Grundseite auf 12 cm erhöht wird und die Höhe gleich bleibt.

Aufgabe 6: (4 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit einer Basis von 15 cm und einer Höhe von 4 cm. Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn die Basis auf 20 cm und die Höhe auf 5 cm erhöht wird?


Flächeninhalt von Dreieck & Parallelogramm

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Grundseite von 8 cm und einer Höhe von 5 cm.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat eine Basis von 10 cm und eine Höhe von 7 cm. Bestimme den Flächeninhalt. Was passiert, wenn die Höhe auf 10 cm erhöht wird?

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite von 12 cm und einer Höhe von 9 cm. Vergleiche diesen Flächeninhalt mit einem Parallelogramm, das die gleiche Basis und Höhe hat.

Aufgabe 4: (4 Punkte)

Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen 6 cm und 4 cm. Die Höhe zu der längeren Seite beträgt 3 cm. Berechne den Flächeninhalt. Was wäre der Flächeninhalt, wenn die Höhe auf 5 cm steigt?

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 cm². Wenn die Grundseite 8 cm beträgt, wie hoch ist das Dreieck? Berechne die Höhe. Überprüfe auch, wie sich der Flächeninhalt verändert, wenn die Grundseite auf 12 cm erhöht wird und die Höhe gleich bleibt.

Aufgabe 6: (4 Punkte)

Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit einer Basis von 15 cm und einer Höhe von 4 cm. Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn die Basis auf 20 cm und die Höhe auf 5 cm erhöht wird?


Musterlösung


Aufgabe 1: (2 Punkte)

Flächeninhalt = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ cm}^2

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Flächeninhalt = b \cdot h = 10 \cdot 7 = 70 \text{ cm}^2. Wenn die Höhe auf 10 cm erhöht wird, ist der neue Flächeninhalt \text{Flächeninhalt} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ cm}^2.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Flächeninhalt des Dreiecks = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \text{ cm}^2; Flächeninhalt des Parallelogramms = 12 \cdot 9 = 108 \text{ cm}^2. Das Parallelogramm hat den doppelten Flächeninhalt des Dreiecks.

Aufgabe 4: (4 Punkte)

Flächeninhalt = b \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \text{ cm}^2. Bei einer Höhe von 5 cm ist der Flächeninhalt = 6 \cdot 5 = 30 \text{ cm}^2.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Fläche = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h \Rightarrow h = 6 \text{ cm}. Bei einer Grundseite von 12 cm bleibt die Höhe 6 cm: Flächeninhalt = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 \text{ cm}^2.

Aufgabe 6: (4 Punkte)

Flächeninhalt = b \cdot h = 15 \cdot 4 = 60 \text{ cm}^2. Neuer Flächeninhalt: 20 \cdot 5 = 100 \text{ cm}^2; der Flächeninhalt hat sich erhöht.

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