Lineare Funktionen zeichnen und ablesen - Erklärung für Mathe (Klasse 8)

Was ist eine lineare Funktion?

Eine lineare Funktion beschreibt eine gerade Linie in einem Koordinatensystem. Die allgemeine Formel dafür lautet:

$$f(x) = m \cdot x + b$$

• $m$ (Steigung): Gibt an, wie steil die Gerade ist. Wenn $m$ positiv ist, geht es bergauf; ist $m$ negativ, geht es bergab.
• $b$ (y-Achsenabschnitt): Gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet.

Eine Gerade zeichnen

Um eine Gerade zu zeichnen, gehst du in zwei Schritten vor:

1. Punkt $b$ markieren: Schau dir den Wert von $b$ an und setze einen Punkt auf der y-Achse bei genau diesem Wert. Das ist dein Startpunkt $(0|b)$.
2. Steigungsdreieck nutzen: Die Steigung $m$ ist ein Bruch $\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$.
   • Der Nenner sagt dir, wie viele Einheiten du nach rechts gehst.
   • Der Zähler sagt dir, wie viele Einheiten du nach oben (bei positivem Wert) oder nach unten (bei negativem Wert) gehst.
   • Zeichne dort einen zweiten Punkt und verbinde beide Punkte mit einem Lineal.

Eine Gerade ablesen

Wenn du eine fertige Gerade im Koordinatensystem siehst, findest du die Funktionsgleichung so:

1. $b$ ablesen: Schau, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Dieser Wert ist dein $b$.
2. $m$ bestimmen: Suche dir einen Punkt auf der Geraden, der genau auf einem Gitterkreuz liegt. Gehe von dort aus nach rechts, bis du wieder auf die Gerade triffst, und zähle dann die Schritte nach oben oder unten.
   • $$m = \frac{\text{Schritte nach oben/unten}}{\text{Schritte nach rechts}}$$

Beispiel

Wir wollen die Funktion $$f(x) = \frac{1}{2}x + 1$$ zeichnen.

1. Startpunkt: $b = 1$. Wir setzen den ersten Punkt bei $(0|1)$ auf der y-Achse.
2. Steigung: $m = \frac{1}{2}$. Das bedeutet: Wir gehen vom Startpunkt aus 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben.
3. Verbinden: Wir setzen dort den zweiten Punkt und ziehen eine gerade Linie durch beide Punkte.

Wenn du nun eine Gerade hättest, die bei $2$ die y-Achse schneidet und bei der du 1 Schritt nach rechts und 3 Schritte nach oben gehst, um wieder auf die Linie zu treffen, wäre deine Funktionsgleichung:

$$f(x) = 3x + 2$$