Lineare Gleichungssysteme - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 8)

Mit diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Lösen von linearen Gleichungssystemen und das Bestimmen von Schnittpunkten von Geraden. Sie lernen, die Werte für die Variablen zu berechnen, diese in die ursprünglichen Gleichungen einzusetzen, um ihre Lösungen zu überprüfen, und verstehen, wie sich Änderungen an den Gleichungen auswirken.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

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Aufgabe 1: (4 Punkte)

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:

$2x + 3y = 12$
$4x - y = 5$
Berechne die Werte für $x$ und $y$.

Lösung

a) $x = 3$
b) $y = 2$

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Bestimme die Schnittpunkte der Geraden:

$y = 2x + 1$
$y = -x + 4$
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts.

Lösung

a) $x = 1$
b) $y = 3$

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Ein lineares Gleichungssystem hat die Form:

$3x + 2y = 6$
$x - y = 1$
Löse das System.
Bestimme außerdem den Wert von $y$, wenn $x = 0$ ist.

Lösung

a) $x = 2$
b) $y = 0$
c) $y = 3$ (wenn $x = 0$)

Aufgabe 4: (6 Punkte)

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:

$x + 2y = 8$
$2x - y = 3$
Löse das System und überprüfe die Lösungen, indem du sie in beide Gleichungen einsetzt.

Lösung

a) $x = 2$
b) $y = 3$
c) Überprüfung in 1: $2 + 23 = 8$
d) Überprüfung in 2: $22 - 3 = 3$

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Löse das Gleichungssystem:

$x + 3y = 9$
$5x - 2y = 14$
Bestimme die Lösung und teste sie in beiden Gleichungen.
Zusätzlich, was passiert, wenn du die erste Gleichung mit 2 multiplizierst?

Lösung

a) $x = 2$
b) $y = 3$
c) Überprüfung in 1: $2 + 33 = 9$
d) Überprüfung in 2: $52 - 2*3 = 14$
e) $2x + 6y = 18$ (neue Gleichung)

Aufgabe 1: (4 Punkte)

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:

$2x + 3y = 12$
$4x - y = 5$
Berechne die Werte für $x$ und $y$.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Bestimme die Schnittpunkte der Geraden:

$y = 2x + 1$
$y = -x + 4$
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Ein lineares Gleichungssystem hat die Form:

$3x + 2y = 6$
$x - y = 1$
Löse das System.
Bestimme außerdem den Wert von $y$, wenn $x = 0$ ist.

Aufgabe 4: (6 Punkte)

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:

$x + 2y = 8$
$2x - y = 3$
Löse das System und überprüfe die Lösungen, indem du sie in beide Gleichungen einsetzt.

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Löse das Gleichungssystem:

$x + 3y = 9$
$5x - 2y = 14$
Bestimme die Lösung und teste sie in beiden Gleichungen.
Zusätzlich, was passiert, wenn du die erste Gleichung mit 2 multiplizierst?