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Steigungsdreieck berechnen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 8)
In diesem Arbeitsblatt üben die Schüler, die Steigung von Geraden und die Längen der horizontalen und vertikalen Strecken von Steigungsdreiecken zu berechnen. Sie lernen, wie man diese Konzepte an verschiedenen Punktpaaren anwendet, sowie die Bedeutung der Steigung zu verstehen und anschließend ein Steigungsdreieck zu skizzieren. Durch diese Übungen bekommen die Schüler ein besseres Gefühl für die Geometrie von Geraden im Koordinatensystem.
Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.
Steigungsdreieck berechnen
Aufgabe 1: (2 Punkte)
Gegeben sind die Punkte A(2,3) und B(5,7). Berechne die Steigung der Geraden, die durch diese Punkte verläuft.
Aufgabe 2: (2 Punkte)
Bestimme die Länge der horizontalen und vertikalen Strecke des Steigungsdreiecks, das von den Punkten A(1,2) und B(4,5) gebildet wird.
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Gegeben sind die Punkte C(1,1) und D(4,4).
a) Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte C und D.
b) Bestimme die Länge der horizontalen und vertikalen Strecke des Steigungsdreiecks.
Aufgabe 4: (8 Punkte)
Gegeben sind die Punkte E(3,2) und F(7,6).
a) Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte E und F verläuft.
b) Bestimme die Länge der horizontalen Strecke.
c) Bestimme die Länge der vertikalen Strecke.
d) Skizziere das Steigungsdreieck.
Aufgabe 5: (10 Punkte)
Gegeben sind die Punkte G(2,1) und H(5,5).
a) Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte G und H verläuft.
b) Bestimme die Länge der horizontalen Strecke.
c) Bestimme die Länge der vertikalen Strecke.
d) Welche Bedeutung hat die Steigung in diesem Kontext?
e) Skizziere das Steigungsdreieck.
Musterlösung
Aufgabe 1: (2 Punkte)
Die Steigung m wird berechnet mit \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3} \).
Aufgabe 2: (2 Punkte)
Die horizontale Strecke ist \( x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3 \) und die vertikale Strecke ist \( y_2 - y_1 = 5 - 2 = 3 \).
Aufgabe 3: (4 Punkte)
a) Die Steigung m ist \( m = \frac{4 - 1}{4 - 1} = 1 \).
b) Die horizontale Strecke ist 3 und die vertikale Strecke ist 3.
Aufgabe 4: (8 Punkte)
a) Die Steigung m ist \( m = \frac{6 - 2}{7 - 3} = 1 \).
b) Die horizontale Strecke ist 4.
c) Die vertikale Strecke ist 4.
d) Das Steigungsdreieck kann skizziert werden, indem die Punkte E und F mit dem Ursprung verbunden werden.
Aufgabe 5: (10 Punkte)
a) Die Steigung m ist \( m = \frac{5 - 1}{5 - 2} = \frac{4}{3} \).
b) Die horizontale Strecke ist 3.
c) Die vertikale Strecke ist 4.
d) Die Steigung zeigt, wie steil die Gerade ist und in welchem Verhältnis die Höhenänderung zur horizontalen Veränderung steht.
e) Das Steigungsdreieck kann skizziert werden, indem die Punkte G und H mit dem Ursprung verbunden werden.
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