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Funktionen: Steigung und Achsenabschnitt - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 9)
Mit diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Bestimmen von y-Achsenabschnitten und Steigungen von linearen Funktionen. Außerdem lernen sie, wie man Funktionswerte berechnet und die entsprechenden Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnet. Zudem werden sie mit Veränderungen der Steigung und deren Auswirkungen auf die Funktionsgleichung vertraut gemacht.
Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.
Funktionen: Steigung und Achsenabschnitt
Aufgabe 1: (2 Punkte)
Gegeben ist die lineare Funktion \( f(x) = 2x + 3 \). Bestimme:
a) den y-Achsenabschnitt,
b) die Steigung der Funktion.
Aufgabe 2: (2 Punkte)
Die Funktion \( g(x) = -\frac{1}{2}x + 4 \) ist gegeben.
a) Berechne den y-Achsenabschnitt,
b) Ermittle die Steigung der Funktion.
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Gegeben ist die Funktion \( h(x) = 3x - 1 \).
a) Bestimme den y-Achsenabschnitt,
b) Berechne die Steigung der Funktion,
c) Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem.
Aufgabe 4: (4 Punkte)
Die Funktion \( k(x) = 5 - x \) ist gegeben.
a) Bestimme den y-Achsenabschnitt,
b) Berechne die Steigung der Funktion,
c) Wie lautet die Funktionsgleichung, wenn die Steigung verdoppelt wird?
Aufgabe 5: (6 Punkte)
Untersuche die Funktion \( p(x) = 4x + 2 \).
a) Berechne den y-Achsenabschnitt,
b) Bestimme die Steigung,
c) Setze x = 3 ein und berechne den Funktionswert,
d) Zeichne den Graphen der Funktion.
Aufgabe 6: (8 Punkte)
Für die Funktion \( q(x) = -2x + 7 \) gilt:
a) Was ist der y-Achsenabschnitt?
b) Was ist die Steigung?
c) Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem.
d) Bestimme den Schnittpunkt mit der x-Achse.
Musterlösung
Aufgabe 1: (2 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist 3.
b) Die Steigung ist 2.
Aufgabe 2: (2 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist 4.
b) Die Steigung ist -\frac{1}{2}.
Aufgabe 3: (4 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist -1.
b) Die Steigung ist 3.
c) Die Funktion verläuft steil nach oben, beginnt bei -1 und hat eine positive Steigung.
Aufgabe 4: (4 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist 5.
b) Die Steigung ist -1.
c) Die neue Funktion lautet \( m(x) = 5 - 2x \).
Aufgabe 5: (6 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist 2.
b) Die Steigung ist 4.
c) Der Funktionswert für x = 3 ist 14.
d) Der Graph hat eine positive Steigung und beginnt bei 2.
Aufgabe 6: (8 Punkte)
a) Der y-Achsenabschnitt ist 7.
b) Die Steigung ist -2.
c) Die Funktion verläuft abwärts, beginnt bei 7.
d) Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist bei (3.5, 0).
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