Parabeln zeichnen und interpretieren - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 9)

Auf diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Arbeiten mit Parabeln, indem sie Scheitelpunkte, Nullstellen und Symmetrieachsen bestimmen. Zudem zeichnen sie die Parabeln in ein Koordinatensystem ein und analysieren, ob sie nach oben oder unten geöffnet sind. Die Aufgaben fördern das Verständnis für die Eigenschaften quadratischer Funktionen und deren graphische Darstellung.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

Galerie
Aufgabe 1: (6 Punkte)

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $y = x^2 - 4x + 3$.
a) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
b) Berechne die Nullstellen der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein. Berücksichtige dabei den Scheitelpunkt und die Nullstellen.

a) Der Scheitelpunkt liegt bei $S(2| -1)$.
b) Die Nullstellen sind $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
c) Die Parabel hat die Form eines U und schneidet die x-Achse bei $x=1$ und $x=3$. Der Scheitelpunkt liegt unterhalb der x-Achse.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = -2x^2 + 4x + 1$.
a) Bestimme den Öffnungswinkel der Parabel.
b) Finde die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeige, dass die Parabel die y-Achse bei $y=1$ schneidet.

a) Der Öffnungswinkel ist $2$.
b) Der Scheitelpunkt hat die y-Koordinate $5$.
c) Die Parabel schneidet die y-Achse bei $y=1$, wenn $x=0$, also $y=1$.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = x^2 + 2x + 1$.
a) Bestimme die Nullstelle.
b) Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere den Schnittpunkt mit der y-Achse.
d) Erkläre, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Gib an, ob der Scheitelpunkt ein Minimum oder Maximum ist.

a) Die Nullstelle ist $x = -1$.
b) Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist $0$.
c) Die Parabel wird als U gezeichnet und schneidet die y-Achse bei $0$.
d) Die Parabel öffnet nach oben.
e) Der Scheitelpunkt ist ein Minimum.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = 3(x-1)^2 + 2$.
a) Bestimme den Scheitelpunkt.
b) Berechne die Nullstelle der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.
d) Untersuche, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

a) Der Scheitelpunkt ist $S(1|2)$.
b) Die Nullstelle ist $x=0$ und $x=2$.
c) Die Parabel wird als U gezeichnet und schneidet die x-Achse bei $x=0$ und $x=2$.
d) Die Parabel öffnet nach oben.
e) Die Symmetrieachse ist die Linie $x=1$.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = -x^2 + 4x - 3$.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere die Schnittpunkte mit der x-Achse.

a) Die Nullstellen sind $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
b) Der Scheitelpunkt ist $S(2|1)$.
c) Die Parabel wird als umgedrehtes U gezeichnet und schneidet die x-Achse bei $x=1$ und $x=3$.

Aufgabe 1: (6 Punkte)

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $y = x^2 - 4x + 3$.
a) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
b) Berechne die Nullstellen der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein. Berücksichtige dabei den Scheitelpunkt und die Nullstellen.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = -2x^2 + 4x + 1$.
a) Bestimme den Öffnungswinkel der Parabel.
b) Finde die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeige, dass die Parabel die y-Achse bei $y=1$ schneidet.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = x^2 + 2x + 1$.
a) Bestimme die Nullstelle.
b) Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere den Schnittpunkt mit der y-Achse.
d) Erkläre, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Gib an, ob der Scheitelpunkt ein Minimum oder Maximum ist.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = 3(x-1)^2 + 2$.
a) Bestimme den Scheitelpunkt.
b) Berechne die Nullstelle der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.
d) Untersuche, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = -x^2 + 4x - 3$.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere die Schnittpunkte mit der x-Achse.


Parabeln zeichnen und interpretieren

Aufgabe 1: (6 Punkte)

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $y = x^2 - 4x + 3$.
a) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
b) Berechne die Nullstellen der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein. Berücksichtige dabei den Scheitelpunkt und die Nullstellen.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = -2x^2 + 4x + 1$.
a) Bestimme den Öffnungswinkel der Parabel.
b) Finde die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeige, dass die Parabel die y-Achse bei $y=1$ schneidet.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = x^2 + 2x + 1$.
a) Bestimme die Nullstelle.
b) Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere den Schnittpunkt mit der y-Achse.
d) Erkläre, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Gib an, ob der Scheitelpunkt ein Minimum oder Maximum ist.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Die Parabel hat die Gleichung $y = 3(x-1)^2 + 2$.
a) Bestimme den Scheitelpunkt.
b) Berechne die Nullstelle der Parabel.
c) Zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.
d) Untersuche, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
e) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

Untersuche die Parabel $y = -x^2 + 4x - 3$.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts.
c) Zeichne die Parabel und markiere die Schnittpunkte mit der x-Achse.


Musterlösung


Aufgabe 1: (6 Punkte)

a) Der Scheitelpunkt liegt bei $S(2| -1)$.
b) Die Nullstellen sind $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
c) Die Parabel hat die Form eines U und schneidet die x-Achse bei $x=1$ und $x=3$. Der Scheitelpunkt liegt unterhalb der x-Achse.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

a) Der Öffnungswinkel ist $2$.
b) Der Scheitelpunkt hat die y-Koordinate $5$.
c) Die Parabel schneidet die y-Achse bei $y=1$, wenn $x=0$, also $y=1$.

Aufgabe 3: (6 Punkte)

a) Die Nullstelle ist $x = -1$.
b) Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist $0$.
c) Die Parabel wird als U gezeichnet und schneidet die y-Achse bei $0$.
d) Die Parabel öffnet nach oben.
e) Der Scheitelpunkt ist ein Minimum.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

a) Der Scheitelpunkt ist $S(1|2)$.
b) Die Nullstelle ist $x=0$ und $x=2$.
c) Die Parabel wird als U gezeichnet und schneidet die x-Achse bei $x=0$ und $x=2$.
d) Die Parabel öffnet nach oben.
e) Die Symmetrieachse ist die Linie $x=1$.

Aufgabe 5: (6 Punkte)

a) Die Nullstellen sind $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
b) Der Scheitelpunkt ist $S(2|1)$.
c) Die Parabel wird als umgedrehtes U gezeichnet und schneidet die x-Achse bei $x=1$ und $x=3$.

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