Quadratische Funktionen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 9)

Auf diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Bearbeiten quadratischer Funktionen. Sie lernen, wie man Nullstellen und Scheitelpunkte bestimmt, den Graphen skizziert und die Öffnungsrichtung der Parabel erkennt. Außerdem wird das Verständnis für die allgemeinen Merkmale von Parabeln und die Bedeutung von Nullstellen vertieft.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

Galerie
Aufgabe 1: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bestimme:
a) Die Nullstellen der Funktion.
b) Den Scheitelpunkt der Parabel.
c) Den Verlauf der Parabel (nach oben oder nach unten).

a) $x_1 = 1$, $x_2 = 3$
b) $S(2, -1)$
c) Die Parabel verläuft nach oben.

Aufgabe 2: (6 Punkte)

Eine quadratische Funktion hat die Form $g(x) = ax^2 + bx + c$.
a) Nenne die allgemeinen Merkmale einer Parabel.
b) Erkläre, wie man den Scheitelpunkt einer Parabel aus der allgemeinen Form bestimmen kann.
c) Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Parameter $a$ und der Öffnungsrichtung der Parabel?

a) Die allgemeinen Merkmale sind: Scheitelpunkt, Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Symmetrieachse.
b) Der Scheitelpunkt kann durch die Formel $S(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$ bestimmt werden.
c) Ist $a > 0$, öffnet die Parabel nach oben; ist $a < 0$, öffnet sie nach unten.

Aufgabe 3: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $h(x) = -2(x - 1)^2 + 4$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne eine Skizze der Parabel.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere, ob die Funktion eine maximale oder minimale Stelle hat.

a) $x_1 = -1$, $x_2 = 3$
b) $S(1, 4)$
c) Die Skizze zeigt eine nach unten offene Parabel mit dem höchsten Punkt bei $S(1, 4)$.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $h(0) = -2$.
e) Die Funktion hat eine maximale Stelle bei $S(1, 4)$.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(2, -3)$ und die Nullstellen $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
a) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
b) Überprüfe, ob der Punkt $P(0, 1)$ auf der Parabel liegt.
c) Berechne den y-Achsenabschnitt der Parabel.
d) Zeichne den Graphen der Funktion.
e) Erläutere die Symmetrieachse der Parabel.

a) $f(x) = -1(x - 2)^2 - 3$
b) $P(0,1)$ liegt nicht auf der Parabel, da $f(0) = -1$ und nicht 1.
c) Der y-Achsenabschnitt ist $f(0) = -1$.
d) Die Skizze zeigt die Parabel mit Scheitelpunkt $S(2, -3)$ und den Nullstellen.
e) Die Symmetrieachse ist $x = 2$.

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $k(x) = x^2 - 6x + 8$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Überprüfe, ob der Punkt $P(3, 2)$ auf der Parabel liegt.

a) $x_1 = 2$, $x_2 = 4$
b) $S(3, -1)$
c) Die Skizze zeigt die Parabel, die durch die Punkte verläuft.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $8$.
e) $P(3, 2)$ liegt nicht auf der Parabel, da $f(3) = -1$.

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Die Funktion $m(x) = -3x^2 + 12x - 5$ ist gegeben.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Skizziere den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere die Bedeutung der Nullstellen im Kontext der Funktionsgraphen.

a) $x_1 = 1$, $x_2 = 5$
b) $S(2, 7)$
c) Der Graph zeigt eine nach unten offene Parabel.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $m(0) = -5$.
e) Die Nullstellen zeigen, wo die Parabel die x-Achse schneidet, was die Lösungen der Gleichung sind.

Aufgabe 1: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bestimme:
a) Die Nullstellen der Funktion.
b) Den Scheitelpunkt der Parabel.
c) Den Verlauf der Parabel (nach oben oder nach unten).

Aufgabe 2: (6 Punkte)

Eine quadratische Funktion hat die Form $g(x) = ax^2 + bx + c$.
a) Nenne die allgemeinen Merkmale einer Parabel.
b) Erkläre, wie man den Scheitelpunkt einer Parabel aus der allgemeinen Form bestimmen kann.
c) Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Parameter $a$ und der Öffnungsrichtung der Parabel?

Aufgabe 3: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $h(x) = -2(x - 1)^2 + 4$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne eine Skizze der Parabel.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere, ob die Funktion eine maximale oder minimale Stelle hat.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(2, -3)$ und die Nullstellen $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
a) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
b) Überprüfe, ob der Punkt $P(0, 1)$ auf der Parabel liegt.
c) Berechne den y-Achsenabschnitt der Parabel.
d) Zeichne den Graphen der Funktion.
e) Erläutere die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $k(x) = x^2 - 6x + 8$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Überprüfe, ob der Punkt $P(3, 2)$ auf der Parabel liegt.

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Die Funktion $m(x) = -3x^2 + 12x - 5$ ist gegeben.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Skizziere den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere die Bedeutung der Nullstellen im Kontext der Funktionsgraphen.


Quadratische Funktionen

Aufgabe 1: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bestimme:
a) Die Nullstellen der Funktion.
b) Den Scheitelpunkt der Parabel.
c) Den Verlauf der Parabel (nach oben oder nach unten).

Aufgabe 2: (6 Punkte)

Eine quadratische Funktion hat die Form $g(x) = ax^2 + bx + c$.
a) Nenne die allgemeinen Merkmale einer Parabel.
b) Erkläre, wie man den Scheitelpunkt einer Parabel aus der allgemeinen Form bestimmen kann.
c) Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Parameter $a$ und der Öffnungsrichtung der Parabel?

Aufgabe 3: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $h(x) = -2(x - 1)^2 + 4$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne eine Skizze der Parabel.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere, ob die Funktion eine maximale oder minimale Stelle hat.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(2, -3)$ und die Nullstellen $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$.
a) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel.
b) Überprüfe, ob der Punkt $P(0, 1)$ auf der Parabel liegt.
c) Berechne den y-Achsenabschnitt der Parabel.
d) Zeichne den Graphen der Funktion.
e) Erläutere die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Gegeben ist die Funktion $k(x) = x^2 - 6x + 8$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Zeichne den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Überprüfe, ob der Punkt $P(3, 2)$ auf der Parabel liegt.

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Die Funktion $m(x) = -3x^2 + 12x - 5$ ist gegeben.
a) Bestimme die Nullstellen.
b) Berechne den Scheitelpunkt.
c) Skizziere den Graphen der Funktion.
d) Bestimme den y-Achsenabschnitt.
e) Erläutere die Bedeutung der Nullstellen im Kontext der Funktionsgraphen.


Musterlösung


Aufgabe 1: (4 Punkte)

a) $x_1 = 1$, $x_2 = 3$
b) $S(2, -1)$
c) Die Parabel verläuft nach oben.

Aufgabe 2: (6 Punkte)

a) Die allgemeinen Merkmale sind: Scheitelpunkt, Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Symmetrieachse.
b) Der Scheitelpunkt kann durch die Formel $S(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$ bestimmt werden.
c) Ist $a > 0$, öffnet die Parabel nach oben; ist $a < 0$, öffnet sie nach unten.

Aufgabe 3: (10 Punkte)

a) $x_1 = -1$, $x_2 = 3$
b) $S(1, 4)$
c) Die Skizze zeigt eine nach unten offene Parabel mit dem höchsten Punkt bei $S(1, 4)$.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $h(0) = -2$.
e) Die Funktion hat eine maximale Stelle bei $S(1, 4)$.

Aufgabe 4: (8 Punkte)

a) $f(x) = -1(x - 2)^2 - 3$
b) $P(0,1)$ liegt nicht auf der Parabel, da $f(0) = -1$ und nicht 1.
c) Der y-Achsenabschnitt ist $f(0) = -1$.
d) Die Skizze zeigt die Parabel mit Scheitelpunkt $S(2, -3)$ und den Nullstellen.
e) Die Symmetrieachse ist $x = 2$.

Aufgabe 5: (10 Punkte)

a) $x_1 = 2$, $x_2 = 4$
b) $S(3, -1)$
c) Die Skizze zeigt die Parabel, die durch die Punkte verläuft.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $8$.
e) $P(3, 2)$ liegt nicht auf der Parabel, da $f(3) = -1$.

Aufgabe 6: (10 Punkte)

a) $x_1 = 1$, $x_2 = 5$
b) $S(2, 7)$
c) Der Graph zeigt eine nach unten offene Parabel.
d) Der y-Achsenabschnitt ist $m(0) = -5$.
e) Die Nullstellen zeigen, wo die Parabel die x-Achse schneidet, was die Lösungen der Gleichung sind.

Weitere Arbeitsblätter für dich
Mathe · Ähnliches Niveau
Andere Fächer · Gleiche Klasse
Eigene Arbeitsblätter
Hol dir AI Teacher als App!

So hast du AI Teacher immer griffbereit wenn du ihn brauchst.

App Icon