Quadratische Gleichungen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 9)

Auf diesem Arbeitsblatt üben die Schüler das Lösen quadratischer Gleichungen und das Bestimmen von Nullstellen. Außerdem lernen sie, die Graphen der entsprechenden Funktionen zu zeichnen und Eigenschaften wie die Symmetrieachse zu erkennen. Die Aufgaben fördern das Verständnis für Parabeln und die Anwendung von mathematischen Methoden zur Lösung konkreter Probleme.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

Galerie
Aufgabe 1: (2 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung: $x^2 - 5x + 6 = 0$.
a) Bestimme die Lösungen der Gleichung.
b) Überprüfe, ob $x = 2$ eine Lösung ist.

a) $x_1 = 2$, $x_2 = 3$.
b) Ja, $x = 2$ ist eine Lösung.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 + 4x + 3$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Zeichne den Graphen der Funktion im Koordinatensystem.

a) $x_1 = -1$, $x_2 = -3$.
b) Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel, die durch die Punkte $(-1, 0)$ und $(-3, 0)$ verläuft.

Aufgabe 3: (4 Punkte)

Gegeben ist die Gleichung $2x^2 - 8 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

a) $x_1 = 2$, $x_2 = -2$.
b) Die Symmetrieachse ist $x = 0$.

Aufgabe 4: (6 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung $x^2 - 4x + 4 = 0$.
a) Bestimme die Lösung der Gleichung.
b) Erkläre, warum es nur eine Lösung gibt.
c) Zeichne die Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 4$ und markiere die Lösung.

a) $x = 2$.
b) Es handelt sich um eine doppelte Nullstelle, da die Diskriminante $D = 0$ ist.
c) Der Graph ist eine Parabel, die nur den Punkt $(2, 0)$ berührt.

Aufgabe 5: (8 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Gleichung $x^2 + 2x - 3 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Koeffizienten der quadratischen Funktion.
c) Überprüfe die Lösungen durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.
d) Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion.

a) $x_1 = 1$, $x_2 = -3$.
b) Die Koeffizienten sind $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$.
c) Bei $x = 1$: $1^2 + 2(1) - 3 = 0$; bei $x = -3$: $(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 0$.
d) Der Graph ist eine Parabel, die durch die Punkte $(1, 0)$ und $(-3, 0)$ verläuft.

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung: $x^2 - 5x + 6 = 0$.
a) Bestimme die Lösungen der Gleichung.
b) Überprüfe, ob $x = 2$ eine Lösung ist.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 + 4x + 3$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Zeichne den Graphen der Funktion im Koordinatensystem.

Aufgabe 3: (4 Punkte)

Gegeben ist die Gleichung $2x^2 - 8 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 4: (6 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung $x^2 - 4x + 4 = 0$.
a) Bestimme die Lösung der Gleichung.
b) Erkläre, warum es nur eine Lösung gibt.
c) Zeichne die Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 4$ und markiere die Lösung.

Aufgabe 5: (8 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Gleichung $x^2 + 2x - 3 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Koeffizienten der quadratischen Funktion.
c) Überprüfe die Lösungen durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.
d) Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion.


Quadratische Gleichungen

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung: $x^2 - 5x + 6 = 0$.
a) Bestimme die Lösungen der Gleichung.
b) Überprüfe, ob $x = 2$ eine Lösung ist.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Funktion $f(x) = x^2 + 4x + 3$.
a) Bestimme die Nullstellen der Funktion.
b) Zeichne den Graphen der Funktion im Koordinatensystem.

Aufgabe 3: (4 Punkte)

Gegeben ist die Gleichung $2x^2 - 8 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Symmetrieachse der Parabel.

Aufgabe 4: (6 Punkte)

Löse die quadratische Gleichung $x^2 - 4x + 4 = 0$.
a) Bestimme die Lösung der Gleichung.
b) Erkläre, warum es nur eine Lösung gibt.
c) Zeichne die Funktion $f(x) = x^2 - 4x + 4$ und markiere die Lösung.

Aufgabe 5: (8 Punkte)

Gegeben ist die quadratische Gleichung $x^2 + 2x - 3 = 0$.
a) Löse die Gleichung.
b) Bestimme die Koeffizienten der quadratischen Funktion.
c) Überprüfe die Lösungen durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.
d) Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion.


Musterlösung


Aufgabe 1: (2 Punkte)

a) $x_1 = 2$, $x_2 = 3$.
b) Ja, $x = 2$ ist eine Lösung.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

a) $x_1 = -1$, $x_2 = -3$.
b) Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel, die durch die Punkte $(-1, 0)$ und $(-3, 0)$ verläuft.

Aufgabe 3: (4 Punkte)

a) $x_1 = 2$, $x_2 = -2$.
b) Die Symmetrieachse ist $x = 0$.

Aufgabe 4: (6 Punkte)

a) $x = 2$.
b) Es handelt sich um eine doppelte Nullstelle, da die Diskriminante $D = 0$ ist.
c) Der Graph ist eine Parabel, die nur den Punkt $(2, 0)$ berührt.

Aufgabe 5: (8 Punkte)

a) $x_1 = 1$, $x_2 = -3$.
b) Die Koeffizienten sind $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$.
c) Bei $x = 1$: $1^2 + 2(1) - 3 = 0$; bei $x = -3$: $(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 0$.
d) Der Graph ist eine Parabel, die durch die Punkte $(1, 0)$ und $(-3, 0)$ verläuft.

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