Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundlagen - Arbeitsblatt für Mathe (Klasse 9)

Mit diesem Arbeitsblatt üben die Schüler, Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse zu berechnen und zu verstehen. Sie lernen, wie man Wahrscheinlichkeiten für Würfelwürfe, das Ziehen von Kugeln aus einer Urne, das Auswählen von Schülern oder das Ziehen von Karten bestimmt und vergleichen kann, um ein besseres Gespür für Wahrscheinlichkeit und Zufall zu entwickeln.

Die Aufgaben entsprechen in der Schwierigkeit dem klassenüblichen Niveau und eignen sich sowohl zum Üben für Klassenarbeiten als auch für den Einsatz im Unterricht. Die Lösungen kannst du dir anzeigen lassen oder das Arbeitsblatt als PDF oder auf Papier ausdrucken.

Galerie
Aufgabe 1: (4 Punkte)

Ein Würfel wird einmal geworfen.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfeln.

a) \( P(gerade) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

b) \( P(>4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

a) \( P(rote) = \frac{5}{8} \)

b) \( P(blaue) = \frac{3}{8} \)

Aufgabe 3: (6 Punkte)

In einer Klasse sind 12 Schüler, davon 7 Mädchen und 5 Jungen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig ein Mädchen auszuwählen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen auszuwählen?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der ausgewählt wird, kein Mädchen ist?

a) \( P(Mädchen) = \frac{7}{12} \)

b) \( P(Junge) = \frac{5}{12} \)

c) \( P(nicht\,Mädchen) = \frac{5}{12} \)

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten.
a) Wie viele Karten sind Herz?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen?
c) Wie viele Karten sind keine Herzkarte?
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine Herzkarte zu ziehen?

a) 13

b) \( P(Herz) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)

c) 39

d) \( P(nicht\,Herz) = \frac{39}{52} = \frac{3}{4} \)

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Ein Spiel hat 3 mögliche Ergebnisse: Gewinn, Verlust und Unentschieden.
a) Nenne alle möglichen Ergebnisse.
b) Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 0,5 ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust, wenn Unentschieden 0,2 ist?
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden.
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis kein Gewinn ist?
e) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis ein Gewinn oder ein Unentschieden ist?

a) Gewinn, Verlust, Unentschieden

b) \( P(Verlust) = 1 - 0,5 - 0,2 = 0,3 \)

c) \( P(Unentschieden) = 0,2 \)

d) \( P(nicht\,Gewinn) = 0,5 + 0,2 = 0,7 \)

e) \( P(Gewinn \lor Unentschieden) = 0,5 + 0,2 = 0,7 \)

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Eine Münze wird dreimal geworfen.
a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
b) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal Kopf erscheint?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Zahl erscheint?
d) Wie viele Ergebnisse führen zu genau einem Kopf?
e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kopf erscheint?

a) 8

b) \( P(2\,Köpfe) = \frac{3}{8} \)

c) \( P(mindestens\,1\,Zahl) = 1 - P(0\,Köpfe) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)

d) 3

e) \( P(0\,Köpfe) = \frac{1}{8} \)

Aufgabe 7: (10 Punkte)

In einem Beutel sind 4 Äpfel und 6 Birnen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Birne zu ziehen?
c) Wenn 2 Äpfel entfernt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
d) Wie viele Früchte sind nach dem Entfernen noch im Beutel?
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene Frucht keine Birne ist.

a) \( P(Apfel) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

b) \( P(Birne) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

c) \( P(Apfel|2\,entfernt) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

d) 8

e) \( P(nicht\,Birne) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

Aufgabe 1: (4 Punkte)

Ein Würfel wird einmal geworfen.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfeln.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Aufgabe 3: (6 Punkte)

In einer Klasse sind 12 Schüler, davon 7 Mädchen und 5 Jungen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig ein Mädchen auszuwählen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen auszuwählen?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der ausgewählt wird, kein Mädchen ist?

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten.
a) Wie viele Karten sind Herz?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen?
c) Wie viele Karten sind keine Herzkarte?
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine Herzkarte zu ziehen?

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Ein Spiel hat 3 mögliche Ergebnisse: Gewinn, Verlust und Unentschieden.
a) Nenne alle möglichen Ergebnisse.
b) Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 0,5 ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust, wenn Unentschieden 0,2 ist?
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden.
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis kein Gewinn ist?
e) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis ein Gewinn oder ein Unentschieden ist?

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Eine Münze wird dreimal geworfen.
a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
b) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal Kopf erscheint?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Zahl erscheint?
d) Wie viele Ergebnisse führen zu genau einem Kopf?
e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kopf erscheint?

Aufgabe 7: (10 Punkte)

In einem Beutel sind 4 Äpfel und 6 Birnen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Birne zu ziehen?
c) Wenn 2 Äpfel entfernt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
d) Wie viele Früchte sind nach dem Entfernen noch im Beutel?
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene Frucht keine Birne ist.


Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundlagen

Aufgabe 1: (4 Punkte)

Ein Würfel wird einmal geworfen.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfeln.

Aufgabe 2: (4 Punkte)

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Aufgabe 3: (6 Punkte)

In einer Klasse sind 12 Schüler, davon 7 Mädchen und 5 Jungen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig ein Mädchen auszuwählen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen auszuwählen?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der ausgewählt wird, kein Mädchen ist?

Aufgabe 4: (8 Punkte)

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten.
a) Wie viele Karten sind Herz?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen?
c) Wie viele Karten sind keine Herzkarte?
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, keine Herzkarte zu ziehen?

Aufgabe 5: (10 Punkte)

Ein Spiel hat 3 mögliche Ergebnisse: Gewinn, Verlust und Unentschieden.
a) Nenne alle möglichen Ergebnisse.
b) Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 0,5 ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust, wenn Unentschieden 0,2 ist?
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden.
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis kein Gewinn ist?
e) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis ein Gewinn oder ein Unentschieden ist?

Aufgabe 6: (10 Punkte)

Eine Münze wird dreimal geworfen.
a) Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
b) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal Kopf erscheint?
c) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Zahl erscheint?
d) Wie viele Ergebnisse führen zu genau einem Kopf?
e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kopf erscheint?

Aufgabe 7: (10 Punkte)

In einem Beutel sind 4 Äpfel und 6 Birnen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Birne zu ziehen?
c) Wenn 2 Äpfel entfernt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen?
d) Wie viele Früchte sind nach dem Entfernen noch im Beutel?
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene Frucht keine Birne ist.


Musterlösung


Aufgabe 1: (4 Punkte)

a) \( P(gerade) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

b) \( P(>4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Aufgabe 2: (4 Punkte)

a) \( P(rote) = \frac{5}{8} \)

b) \( P(blaue) = \frac{3}{8} \)

Aufgabe 3: (6 Punkte)

a) \( P(Mädchen) = \frac{7}{12} \)

b) \( P(Junge) = \frac{5}{12} \)

c) \( P(nicht\,Mädchen) = \frac{5}{12} \)

Aufgabe 4: (8 Punkte)

a) 13

b) \( P(Herz) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)

c) 39

d) \( P(nicht\,Herz) = \frac{39}{52} = \frac{3}{4} \)

Aufgabe 5: (10 Punkte)

a) Gewinn, Verlust, Unentschieden

b) \( P(Verlust) = 1 - 0,5 - 0,2 = 0,3 \)

c) \( P(Unentschieden) = 0,2 \)

d) \( P(nicht\,Gewinn) = 0,5 + 0,2 = 0,7 \)

e) \( P(Gewinn \lor Unentschieden) = 0,5 + 0,2 = 0,7 \)

Aufgabe 6: (10 Punkte)

a) 8

b) \( P(2\,Köpfe) = \frac{3}{8} \)

c) \( P(mindestens\,1\,Zahl) = 1 - P(0\,Köpfe) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)

d) 3

e) \( P(0\,Köpfe) = \frac{1}{8} \)

Aufgabe 7: (10 Punkte)

a) \( P(Apfel) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

b) \( P(Birne) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

c) \( P(Apfel|2\,entfernt) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

d) 8

e) \( P(nicht\,Birne) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

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